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学而思老师说:小学数学应该如何有效预习

分享人:好未来(学而思)旗下海边自学中心的岳岳老师。一位海淀老母亲,有两个女儿,大女儿六年级,小女儿二年级,海淀生海淀长,该学的不该学的,基本上已经都经历过一遍或者两遍。关于数学预习的谈论,结合好未来十几年数学教学的经验,来与大家分享一些干货

为什么要预习

作为家长,要清楚目前教育的大环境。现在可以说是最好的时代,各种教育理念、各种教育资源层出不穷,只要家长有心,都可以找到匹配自己期待的教育方法和素材。

同时这也是最坏的时代,无论是所谓的剧场效应还是羊群效应,孩子不得不越来越早地被裹入学习竞争,家长过度的焦虑与关注,对孩子时间的挤压,导致物质生活极大丰富的孩子,实际上却并没有对自我时间的拥有自由,他们的自我成长节奏并不被尊重。

往小里说,孩子现在的小学生活,白天去学校,是去过集体生活,参加活动,教材看起来容易,如果大家有自习看过现在孩子的校内数学书就会发现,课本没有对知识点过多的讲解,话题设置也相对开放,从前一页的知识点到后一页的作业,没有太多的说明和过渡;作业也不多,但是考起来却有一定难度,这种落差是靠什么来消弭的呢?

有些小学甚至低年级还没有考试或者考的很容易,孩子家长是轻松开心了,等到高年级或者一旦参加统考,就会发现成绩直线下降,比如之前的西城。每天校内的教学时间尤其落到每个孩子身上的教学时间,实际是非常少的,教师也无法在同一个教室里确保这么多孩子,每一个孩子都能有同样的学习效率和成果。

这些现状都导致现在的家长相比于以往年代不得不更多得参与到孩子的学习过程中,因为只有给予他们合适、合理的课外学习支持,才能让孩子在这样的环境下保持住微妙的平衡。

整个教育环境已经和我们小的时候不同了,孩子接触到的信息量也和我们小时候不同,他们面对的学习压力和竞争机制也与我们不同,所以我们必须要接受这个现实,然后在这个事实情况上做出我们对于孩子学习的一个基本判断。

所以说这个时候,预习就会显得很重要了。

1. 初始学习对于迁移来说是必要的,而且对学习经验相当程度的知悉有助于此——即,初始学习不达到一定的水平,迁移是不会发生的。

2. 所有的新学习包含了先前学习的迁移

3. 迁移完全是主动的/动态的过程,而非某一类学习经验的被动产物。

4. 实事求是地看待学习复杂学科所需要的时间,这点很重要。所有的学习领域中,专业知识的发展与时间的主要投入密切相关,学习材料所用的时间大致与被学材料的数量成正比。即便具有“天赋”,也一样需要进行大量的训练。

5. 对于大部分孩子,一开始便要从事理解性学习是有困难的,他们需要时间去探究基本概念,生成与其他已有信息的联系,一下子接触大量主题会妨碍学习和随后的迁移。为学生提供先摸索与主题相关的具体信息的机会,是要创立一个“讲授时机”或者说“学习时机”,使他们从有组织的讲授中学到的东西要比最初没有这些具体机会的学生要多。

6. 为学生提供学习的时间应包括足够的信息处理时间,学习不能操之过急,信息整合这一复杂的认知活动是需要时间的。

预习具体方法

按照形式分,有5种方法

1.温故知新预习法

数学是一个前后关联性很大的学科,很多后面的知识点都是需要前面的知识点做基础的。数学具有很强的逻辑性和连贯性,新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此,预习时就要找出学习新知识所需的知识,并进行回忆或重新温习,一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时采取措施补上,克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍,为顺利学习新内容创造条件。做到“温故知新”,联系旧知,学习新知,使知识系统化。

2.笔记预习法

开始,可以让孩子在书上做简单的勾画和记录,在阅读课本后,把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处;其次,可以让同学做摘录笔记,就是预习后,在笔记本上摘抄重点概念、关键语句等等,以加深对重要知识的记忆、理解,并简单地记下预习过程中的疑惑和不解之处,也可以记录自己在预习中的收获。

对于基础比较好的同学,还要会做思维含量较高的反思型预习笔记。

3.尝试练习预习法

对于计算类新授课、练习课,预习时先进行尝试练习,遇到疑难再返回预习例题,然后再尝试练习。通过尝试练习,可以检验同学预习效果,这是数学预习不可缺少的过程。数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。孩子经过自己的努力初步理解和掌握了新的数学知识,再通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。

4.动手操作预习法

对于公式的推导等操作性较强的知识,鼓励孩子在预习过程中亲自动手去实践,通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动,体验、感悟新知识。孩子只有亲历了数学知识形成的过程,才能知其所以然。

5.合作式预习法

可以几个孩子一起,组成小组,大家合作分工,讨论交流,各自用不同的预习方式进行,再汇总。也可以家长和孩子在家里进行共同讨论预习内容。

预习的步骤

1.读一读定义法则

2. 解一解当节例题

3. 想一想思考模块

4. 补一补旧的知识

5. 做一做课后练习

6. 提一提个人疑问

首先说“读”。数学课本是学习数学知识的依据,阅读时要逐字逐词逐句地,不能走马观花,一目十行,要注重理解,可边读边划,划出重点,划出不懂的地方,边读边写,写出自己体会。预习时要认真,把不懂,不明白的地方作为上课学习的重点,这样才能有目的,有针对性地听课。

对于“想”这一步。预习要讲究方法,有的同学习惯死记硬背,这很不好,应在充分理解的基础上识记,预习定律,公式时,要注意它的推导过程,弄清来龙去脉,可先自己推导一遍,再把自己的推导过程和书本上的相对照,看看自己推导过程是否正确,然后,想想还有其他推导方法吗?

预习例题时,要注意解题思路,分析第一步的依据及格式,也可以自己先解答一遍,再与书本上的对照,再想想还有其他解法吗?在预习时还要根据数学特点,注重知识的系统性,做到形数结合,对不理解的地方先思考一番,这样有利于知识的掌握。

说到“补”,数学知识连续性强,前面的要领不理解,后面的课程就无法学下去。预习时发现学过的要领有不明白,不清楚,一定要在课前搞清楚。

而“做”的话,数学课本上的练习都是为巩固学过的知识而出的。预习中可以试做那些习题,用来检验自己预习的效果。然后想一想这样行不行,还有什么不足,应怎样调整和改进,使预习做得更好。

预习当中需要注意的部分

先说计算。一升二年级,从原来的两位数的不进位加减和不退位加减到进退位加减法,难度稍稍提升,要学习两位数的进位加和退位减,首先必须牢固掌握凑十法和破十法,能够熟练地计算20以内的进退位加减法。

对于二升三年级的孩子来说,从原来的两位数加减到三位数的加减法,难度也更大一些,面对连续进位的问题,要求孩子能够熟练掌握两位数的笔算方法,同样的一位数乘两三位数,需要用到乘法口诀,如果孩子对乘法口诀还不熟练,那就需要多加练习。

三年级升四年级,计算的数字位数越来越多,越来越大,题目越来越复杂,不过只要前面基础扎实,多算几位又有什么关系呢?计算绝对是小学阶段孩子必须掌握的技能。

有家长说孩子九月份就要升三年级,但是混合运算还经常做错。那么,可以考虑两方面的原因:(1)孩子没有注意看题;(2)孩子的混合运算还不熟练。很多时候口算题、计算题做错就是孩子没有认真审题造成。

再说说对于“时间”的认识。

不少孩子九月份要上四年级了,但是经过的时间还是算得一塌糊涂。

要么不会进位加;

要么不会退位减;

要么不会列算式;

要么不会转换时间;

……

二三年级都要学时间,二年级的在第七单元学时间,三年级的在第一单元学时分秒,二三年级的时间学好了,除了能够掌握知识,还能树立正确的时间观念。

预习的时候,建议家长们准备一个时钟,便于孩子直观地感知时针和分针的转动。有的孩子思维并不成熟,没法在头脑中形成钟面的表象,如果只是干巴巴地对着课本,孩子根本就学不进去

预习的时候也不需要做很多的题目,家长可以让孩子在钟表上拨数,做“经过多长时间”的练习。

“图形”专题的预习重点

二年级的第一单元是学习线段,第三单元是学习画角,角是由一个顶点和两条边构成的,因此考试的时候常常把线段和角结合一起考。线段不难画,难在数线段的条数,角不难画,难在数角的个数,判断角是什么角,并数一数每种有多少,这里跟大家说一点,二年级是没有平角和周角的,四年级才有,课本没有出现的知识点,家长不要强加给孩子。

三年级的主要就是学习正方形和长方形的周长,单独一个图形计算周长可能没有问题,但是考试考的是拼起来、叠起来的图形周长,裁出来的图形,我建议暑假有空的时候,多剪一剪纸,顺便复习一下轴对称图形。

四年级要学会量角画角、画平行线、平行四边形、画梯形,只要掌握用量角器画角和画直尺三角板画平行线的方法,其他的就没有大问题。

每个年级每个学期都有相应的难点,所以家长们需要做的就是帮助孩子提前预习这些难点。

对于高年级孩子来说,可以借助思维导图的形式来预习。我说一下具体的操作步骤。

低年级时,可以由老师或家长帮助孩子把整册知识划分成几个大的模块,把相同的或有联系的知识分到同一个模块中,形成知识结构图,高年级则由孩子独立完成。之后,按照每个模块的内容结合课本每一个信息窗进行细化,细化到自己觉得无法再细化为止,这个知识结构图就丰满了,孩子头脑中也对本册知识有了一个明晰的了解,在后面的学习中,这就像一个树干,剩下的都是在每个枝干上再添枝加叶了。

另外,明确单元学习目标也是很重要的一步。每个单元都是一个知识点,除了掌握这些知识点,更重要的是把它画到整册知识的树干上去,同时也把它归到更大的数学知识体系中去,所以,在学习这一单元的知识之前,要先明确这一单元的学习目标,包括知识目标、能力目标和与实际生活的联系。

这一环节的预习,建议采取列表的方法,也可以是脑图的形式,总之,要在头脑中有个清晰的画面,让自己随时能提取出上课时所需要的知识。这个环节就是树枝,树枝长多长、长多粗跟树干关系很大,也跟你是否给了树枝部分足够的营养有关。

预习的最后,孩子也很需要有价值的练习

在预习时,选择几道小题练习一下,是为了验证自己的预习效果,或者是验证自己的推理过程和结论是否正确。教材中每个信息窗都有相应的练习题,挑选出几个与我们前面的思考有关的题目去尝试解决一下,一是验证了结论,二是让我们在课堂上与同学分享时有验证的例子。

小学数学说简单也简单,很多知识就是顺着前面的知识往下延伸出来的,稍微愿意动脑思考的孩子不用老师教也能想明白。但是说难也难,因为学习数学,更多的不是知识的认识和了解,还有知识的应用能力、迁移能力的获取,还有有序思维、发散思维、逻辑思维等等各种有价值的人思考所需要的思维模式的培养和提升。所以,预习十分重要。

数学的情感体验无非就是探究过程的深入思考带来的心灵满足感、得到结论的信心感、验证成功的喜悦感、实践应用的成就感。

预习的过程其实就是自学的过程,在这个过程中,我们的思想是完全自由的,不被课堂绑架的,没有思考限制的,那么情感的体验会更加充沛。把预习搞好了,对数学的学习兴趣会越来越浓,数学的思考会越来越深入,数学的感受力会越来越敏锐,那么数学的学习就成功了一大半。

总结一下,预习方法有以下几个重点

a 需要先复习

b 需要少量多频次的预习

c 需要有合理的间隔时间进行反复和吸收

d 需要各种形式、不同角度、适当难度的练习

e 需要正确的引导(尤其需要注意课本中的内容,知识点之间带有隐藏的知识点,家长讲解中要避免讲错)

f 需要练习归纳总结的能力

g 需要因材施教,因人而异

h 需要激励孩子自主思考

现在我来说一下第三大部分,什么是预习的目的/目标呢?

首先明确一点,我认为预习是培养学生自学能力的一个重要环节

布置数学预习千万不要一概而论。比如:先自学例题,然后完成课后练习题。这样的要求太过于任务化,学生“自学做题”大多是照猫画虎,课后题照着例题能“画”出来,但综合题就会不知所措,因为孩子根本不知道其中的逻辑关系是什么。这样的预习长此以往会变成一种负担,让学生失去对数学的好奇心和学习兴趣。

不同专题的预习要求要明确,任务要有针对性,目的在于唤起孩子的思考和兴趣,更好的促进学习。如果只是机械的看书记忆,没有思考和练习,只是纯粹的反复,那么对于课上的学习是没有帮助的,对于数学思维的锻炼也是无用的。

可能大家觉得我理论讲的比较多,因为每个孩子千差万别,我们希望他们能找到适合自己的方法去学习,这就意味着同样的办法,在不同的孩子那里会产生不同的作用,效果或大或小。学习中不存在某个动作是灵丹妙药,立竿见影。

但是当我们明白了学习是如何在孩子的头脑、心理层面上的作用机制,什么样的动作可以构成他学习的闭环,就能做到因材施教。术有千万,希望可以给大家一个启发,一个“道”。

有很多人解释了数学学习的“道”是什么。或者说,究竟我们所说的数学能力,或者说数学思维,究竟是什么呢?

一般来说,擅长数学的人都具有一种优秀的能力,称作“逻辑性的勇气”。即使站在看不见终点的入口,也有勇气朝着自己认为正确的方向前进。反之,不擅长数学的人只要站在看不见终点的入口,就很容易怯懦的认为“我恐怕做不到”而选择放弃。

我们真正需要的并不是通过“直觉”比别人早一步找出答案的能力,而是无论碰到多么困难的问题,都能够一步一步以逻辑思维找到正确答案的能力。

学数学时,比起答案本身,更重要的是解答的过程。

总结一下的数学力(数学式思维)的7个方面

1. 整理:目的在于获得新信息

2. 顺序概念:选择时由大到小,证明时由小到大

3. 转换:换句话说,运用因果关系

4. 抽象化:归纳出共同的性质——推敲出本质,模型化——把复杂的现实简化成单纯的模型

5. 具体化:成为说明高手——提出具体实例,往返于具体与抽象之间,分别使用“演绎”和“归纳”

6. 逆向思维:迈向多元视角的第一步,避开麻烦

7. 对数学的美感:讲求合理性,利用对称性,追求一致性。

能够培养出应用能力,正是数学思考术的妙处!

2020-01-06 15:02
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