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不刷题,不培优!做了十几年初中数学老师,我这样带儿子学数学 …

花友@vivi367 做了十几年初中数学老师。看了太多到处补习、天天刷题,但是考试中遇到些许变化就傻眼的学生,她早早下定决心:儿子的数学绝对不能靠刷题、培优来学!她说:

不仅仅是为了眼前的成绩,我希望他能拿到“钥匙”,拥有属于他自己的科学的、完整的思维方式,这并不只是局限在学数学上,生活的方方面面都需要,不是吗?

今天,来看看这位数学老师妈妈带(读小学)儿子进行数学思维训练、应用拓展的家庭操作经验,其中提到的“数学精读”法,很有意思,相信能给大家带来启发。感谢,@vivi367!

小瓜(作者儿子)现在是一个就读于市里一所重点小学二年级的学生,他健康、快乐,还很自信……小朋友觉得自己最擅长的科目就是数学啦~

因为瓜妈(作者自称)是爱与自由(蒙特梭利教育专家孙瑞雪的著作《爱和自由》)的忠实拥趸,学前小瓜没上过早教,没去过衔接班,所有长短假日,无一例外,四处游玩,平时在家多是读读书、做游戏。

我们很“蒙氏”(蒙特梭利教育法,提倡:以儿童为中心、反对填鸭式教学;主张从日常生活训练着手,让儿童主动学)的过了六年,孩子学前所有的数学认知,都是他自己在互动实践中探索、积累起来的(加法减法都是自然产生的,这真的不用教...)。

上了小学,终于开始知识性内容的学习了。那么,家庭教育中我们需要做什么?瓜妈也思考过,是随大流陪优?去学奥数?平时拼命练口算?做试卷?强化熟练度?

不,不,不!这和我家学前的教育理念背道而驰!小瓜不会喜欢,瓜妈更不可能接受...

因着瓜妈做了十几年的初中数学老师,多少还是有些经验,看了太多到处补习、天天刷题,但是考试中遇到些许变化就傻眼的学生。其实,数学是最不可能考到原题的学科,会背概念和公式都没用!得会用它才行!

在瓜妈的认知里,数学题出错只有两个最主要的原因

1. 概念不清。这条很难识别,不是会背概念就是概念清晰了,是理解。包括运算错误,大部分其实是不理解。

2. 能力达不到,不会。这条是急不来的,靠积累,也靠理解。

所以小瓜的数学绝对不能靠刷题、培优来学。好怕他以后学废了……被人笑啊~~他妈妈还是数学老师呢……哈哈哈~~所以,我们在家很轻松。

让我坚定不刷题的还有我对小瓜的了解,图片里记录的是他刚上一年级时对加减运算的理解,让我放了心。

可是,我娃也不是天才,不能自己一下子变得无所不知,啥都会。那么我们总得做点什么来帮助和引导娃学数学吧。瓜妈认真思考并和家人沟通后,统一了合作战线。

首先,不能喧宾夺主,学校家庭知识要互补。学校教的是系统的知识,学校教的我在家不教,否则孩子去学校干啥?总得找点事给他白天做呀!

小学的学习节奏很缓慢。小瓜的班上几乎每天都有课堂计算训练,老师不断的在帮他们巩固和复习,瓜妈觉得这个计算的量已经足够,所以我们在家就不再追加重复的内容

是的!没有口算训练!机械的重复是消磨掉兴趣的最大敌人,要控制量!已经掌握的技能,不必重复太多,我们在家更关注新的知识,以及新旧知识点之间的联系。

其次,努力营造一个愉快的学习氛围,潜移默化的培养娃的思维能力。这部分是家庭教育最有文章可做的地方。

我们选择在家读书——数学阅读。因为小瓜从小就有亲子阅读的习惯,所以实施起来非常容易,加上瓜妈的职业习惯,讲数学书,哪可能只念书不讲解?咱们先结合实际,来点动手操作,再一起讨论自由发挥一下,小朋友参与的积极性特别高,印象还深!

而且,瓜妈会选择稍微高出一点小朋友认知的数学书和孩子共读,目的是让孩子始终保持着对学数学的好奇和兴趣。小孩子对新的东西会更感兴趣,所以保持新旧交替,相互结合非常重要。

我们选一些合适的书进行精读,选的最多的是《汉声数学》。

《汉声数学图画书》 作者: (美)乔治帕比 等出版: 贵州人民出版社 点击书封购买

瓜妈评价:这套书很有名气,站在数学老师的角度,我觉得编写的非常合理,按照书的序号来,就是一个小学生正常的学习进度,这套书几乎囊括了小学阶段所有需要掌握的基本知识点,很完整的把知识的框架搭建起来,而且每个知识点都留了往中学延伸的尾巴,实在是好!如果娃能接受,完全可以把中学的知识一并讲解。

瓜妈以这套书为家庭数学学习的主线,辅以其它同类或相关的读本,由小瓜提出的问题和在他的生活中寻找合适的问题而展开,设计引入的铺垫和展开精读的过程,引导小瓜去深入学习,巩固复习,尝试要他去简单归纳。

每次精读时间经常很长,至少是一周,每次“课”的内容都很丰富,讲到小瓜有不能理解的地方为止。因为是自己在家讲,天马行空,神来一笔的事,常有呢~每次都会有惊喜!

用下面两堂课给大家介绍下我们的精读是怎么做的:

精读课之一,制作乘法表

记得第一次做的精读,是《汉声数学》中的《大家来做乘法表》。一年级的小朋友完全无障碍,不但学着去观察表格,寻找数之间的规律,还因为制作了蜘蛛网图而学会了括号的用法,理解了加法交换律、结合律甚至是乘法分配律。 我设计的这次精读课有点长,还要感谢学校假期作业少,让我们终于有一个整块时间去做。整个过程分两部分: 第一部分是用围棋子分堆数子,把乘法表填满,小瓜自己操作填写。孩子在分堆填写的过程中会发现所填数字之间的规律。

填完瓜妈再和小瓜一起总结规律,观察图表,横,纵,对角线,以及关于对角线对称的数之间的特点。(也可以用这种方式认识表格!)

第二部分是制作蜘蛛网图,体会乘法结果和运算之间的联系,体会运算方式不同但结果不变,学着尝试用多角度思考问题。这部分最好玩,也是这课的精华所在。蜘蛛网图可以无限画下去,又可以顺带回顾加减运算!

第一次制图由瓜妈起头,小瓜选数。制图的时候梳理下,变化和不变化数的分下类,让孩子再自己找下分类的特点。以后可以让小朋友自己制图,看谁画的网大!

瓜妈还留了个尾巴,就是红笔写的交换两个因数的位置所得结果和原来一样,但是又可以连起来做成两个连着的更大的网,小瓜觉得有趣而神奇!(像不像思维导图?单气泡图和双气泡图?) 不过当时这节课时间长了点,对于六岁的孩子来说最后会很疲倦,要是分两次上,一次二十分钟会更好。另外,这堂课对孩子的加减法运算能力有要求,要熟练,否则蜘蛛网的制作就找不到乐趣了!

精读课之二,数理

我们曾用了近10天学《汉声数学》中的《看图学数理》,10个问题,一步一步引入,直到小朋友自己提出问题。由形到数再到形,找到这些知识点之间的联系,这是一段非常有趣的体验。

最后还自由发挥了一下,也是得益于前面的阅读体验。小瓜之前看书认识了勾股定理,学乘法的时候,了解了乘方,然后就联系到了勾股数,再联想到了费马定理。瓜在一年级的时候看了我推荐给自己学生的《谁杀死了希尔伯特教授》,知道了这个定理,了解之后心心念念赏金,便埋下了种子……这时候发了个小芽。

在这个过程中,小瓜把数学阅读中获得的一些碎片知识联系一起,完成了一个知识上的链接,他在这之中学着提出问题,进行猜想,然后验证,尝试归纳。

我知道,这才是我希望他学到的数学——不仅仅是为了眼前的成绩,我希望他能拿到“钥匙”,拥有属于他自己的科学的、完整的思维方式,这并不只是局限在学数学上,生活的方方面面都需要,不是吗?

当然,这种解决问题的学习方式是需要通过运算来进行下去的。这让小瓜能正确的认识运算的力量和作用——运算是辅助解决问题的工具,它的准确度影响结果。遇到不会算的想办法算,遇到不理解的算法就去学!所以,在理解运算意义之后,即使没有进行口算训练,他也能做到口算满分(我们不追求速度)。

有趣的是,在这样潜移默化的训练中,小瓜确实有不少变化。他开始习惯于用数学的眼光看世界,“万物皆数”呀~

看待事物他会尝试着探寻本质,寻找事物间的内在联系和规律,合理的去解释不寻常的事。最大的好处是,不容易被骗!因为“不合理啊!”——这不就是科学的精神吗

还有一点是要给孩子“留白”的时间。我们在看完BBC纪录片《数学的故事》后,小朋友总结,笛卡尔、莱布尼茨这样的大数学家最爱的就是睡懒觉,很多伟大的定理都是在床上想出来的!

是的,思考问题,并留出足够的时间思考问题,非常重要!满满的课程和作业会禁锢孩子自由的思维!别怕娃闲着~ 

每每小瓜向我提出新问题,或者是琢磨出什么新规律的时候都是他特别闲的时候!小一有段时间因为回家要高质量完成家庭作业,每天时间都很紧张,孩子大半年都没向我提问;小二所有作业能在学校完成了,回家就是看书下棋,小朋友又开始提问,琢磨数学问题了。所以,别怕娃发呆,也别把娃的时间占满!

最后说说我总结的一些家庭数学教育的经验吧!

1. 应以培养数学兴趣和良好的思维习惯为主,不需要太深、太专!对于小学阶段的孩子来说,保持兴趣的最好方式是让他觉得有兴趣:多讲,多看,多玩,多用!有兴趣才会有动力去探究,才有可能去深入学(看书,看纪录片,甚至是玩各种棋类都是学习)。

2. 平时多从生活中学,注重形象思维!学数学的方式最好是从生活中来,然后提炼一下,再用回生活中去,让孩子能真实的感觉数学的作用和力量。在实际生活中自然的完成学习和练习,比做题要轻松并且易于接受多了!

3. 循序渐进,水到渠成,切忌拔苗助长!家长需要多了解孩子思维发展的水平,不做超过他们能力太多的事,否则会带给孩子太大的挫败感,会打击孩子的学积极性!

这个年龄的绝大部分孩子抽象思维都是不太好的,他们都是形象思维,事实经验只有积累够了才能自然过渡到抽象思维。

所以,错误的做法是做大量的题,并帮孩子总结经验,尤其是用字母总结,不利于理解;正确的做法是实际操作,该数数就数数,该摆立体图就摆图,能够展示的就不用讲,直接上手,直接看!

4. 换位思考,“抓住老鼠的都是好猫”!不要用大人的思维方式和速度来衡量孩子,不同的解答方式都是好方法,鼓励多种方法解决问题,不要纠结最快的方法或者通用的方法,经验积累够了孩子自然能比较出最优的方式!

我家第一次做鸡兔同笼还用枚举法呢~之后娃自己慢慢改进了枚举法,越算越简单,越算越快,但是他目前还是不太能接受方程。

这就是一个思维发展的过程,不需要操之过急,当然,也急不来...让孩子慢慢积累,最终会发展起来的。

5. 要容忍孩子犯错和慢!这些都是正常的表现,都是他为自己的成长积蓄力量,别把它们夺去了,否则以后会以更难的形式出现,孩子会过的更艰难。

6. 多鼓励多表扬,坚持正面教育!我在家长会上和自己学生家长说的最后一句话,永远都是多鼓励和表扬孩子,没有夸坏的孩子,每一点进步,对于小朋友来说,都是了不起的!夸他你希望他变得更好的地方~

我家常夸的方式就是,你数学这么好的缘故是什么?不是妈妈的功劳,是因为你观察仔细,善于思考,思维缜密!这样的小朋友,数学就是很好呀!

写了这么些话,算是一些实践之后的经验之谈吧。作为一个教初中数学的老师,可能会比一般家长看的多一些,想的远一些——究竟要培养孩子什么能力?我希望是一些能让他受益终身的东西——理性的思考问题,拥有分析问题和解决问题的能力,具备不断探求事物本质的精神!

本文由花友 @vivi367 发布

文章来源:公众号“小花生网”

2019-05-28 20:40
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